Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание 16 см. Из вершины при основании проведен к противолежащей стороне отрезок, делящий исходный треугольник на два равновеликих треугольника. Какова длина этого отрезка?

1) назовем наш треуголник ABC, где

AB=BC=x

2) медиана BM будет тем отрезком, делящим исходный треугольник на два равновеликих треугольника, потому что AB=BC, BM - общ сторона, а AM = MC по св-ву медианы (те треугольники равны по 3 приз)

3) т. к. это равноб. треугольник, то медиана=высоте (а так же биссектриссе)

4) 2 х = 36-16, х=10

5) АМ = 16:2 (это же медиана) АМ = 8

6) теперь найдем нашу медиану-высоту через т. Пифагора.

7) ВМ^2 = AB^2 - AM^2

BM = 6