8 х^2+х-75 разложить на множители

Для нахождения разложения на множители выражения 8x^2 + x - 75 мы применим формулу разложения квадратного трехчлена на множители:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

Начнем с того, что приравняем к нулю трехчлен и получаем:

8x^2 + x - 75 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 8 * (-75) = 1 + 2400 = 2401;

Вычислим корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √2401) / 2 * 8 = (-1 + 49) / 16 = 48/16 = 3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √2401) / 2 * 8 = (-1 - 49) / 16 = - 50/16 = - 25/8;

Применим формулу и получаем:

8x^2 + x - 75 = 8 (x + 25/8) (x - 3) = (8x + 25) (x - 3).