Дана арифметическая прогрессия а15=3 а9=15 S30=?

Применим формулу n - ого члена арифметической аn = а₁ + d * (n - 1), и выразим ее девтый и пятнадцатый члены.

а₉ = а₁ + d * (9 - 1) = а₁ + 8 * d = 15. (1).

а₁₅ = а₁ + d * (15 - 1) = а₁ + 14 * d = 3. (2).

Решим систему из двух уравнений 1 и 2, для чего из уравнения 2 вычтем уравнение 1.

а₁ + 14 * d - а₁ - 8 * d = 3 - 15.

6 * d = - 12.

d = - 12 / 6 = - 2

а₁ = 15 - 8 * (-2) = 15 + 16 = 31.

Определим тридцатый член прогрессии.

a₃₀ = а₁ + (-2) * 29 = 31 - 58 = - 27.

Определим сумму первых 30 - ти членов прогрессии.

S₃₀ = (а₁ + а₃₀) * n / 2 = (31 - 27) * 30 / 2 = 60.

Ответ: Сумма первых тридцати членов равна 60.