Решите неравенство (3x-2) (5-x) (x+1) (2-x) <0

Решим неравенство (3 х - 2) (5 - х) (х + 1) (2 - х) < 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

(3 х - 2) (5 - х) (х + 1) (2 - х) = 0.

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

3 х - 2 = 0; х1 = 2/3;

5 - х = 0; х2 = 5;

х + 1 = 0; х3 = - 1;

2 - х = 0; х4 = 2.

2) Найдем промежутки знакопостоянства.

Отметим на числовой прямой пустыми кружками числа по-порядку: - 1; 2/3; 2; 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 1), 2) (-1; 2/3), 3) (2/3; 2), 4) (2; 5), 5) (5; + ∞).

На 1, 3 и 5 интервалах выражение (3 х - 2) (5 - х) (х + 1) (2 - х) принимает положительные значения, а на 2 и 4 интервалах - отрицательные.

3) Выберем ответ.

Так как наше выражение должно быть меньше нуля, то выбираем те интервалы, на которых оно принимает отрицательные значения. Это 2 и 4 промежутки.

Ответ. (-1; 2/3) ∪ (2; 5).