4sin^2x/2-cos^2x/2=1,5+sinx

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса и основное тригонометрическое тождество:

4sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) = 1,5sin^2 (x) + 1,5cos^2 (x) + 0,5sin (x/2) cos (x/2);

2,5sin^2 (x) - 2,5cos^2 (x) - 0,5sin (x/2) cos (x/2) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x):

2,5tg^2 (x/2) - 0,5tg (x/2) - 2,5 = 0.

Произведем замену tg (x/2) = t:

5t^2 - t - 5 = 0.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 5 * (-5)) / 2 * 5 = (1 + - 11) / 10.

t1 = (1 - 11) / 10 = - 1; t2 = (1 + 11) / 10 = 6/5.

x1 = arctg (-1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (6/5) + - π * n.