Докажите тождество (sin (a+b) - 2sin a * cos b) / (2sin a * sin b + cos (a+b)) = tg (b-a)

Преобразуем числитель левой часть исходного соотношения, используя формулу синуса суммы и синуса разности:

sin (a + b) - 2sin a * cos b = sin (а) cos (b) + cos (a) sin (b) - 2sin (а) cos (b) = sin (а) cos (b) - cos (a) sin (b) = sin (b - a).

Преобразуем знаменатель левой часть исходного соотношения, используя формулу синуса суммы и синуса разности:

2sina * sin b + cos (a + b) = 2sin (a) sin (b) + cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b) = sin (a) sin (b) + cos (a) cos (b) = cos (a - b) = cos (b - a).

Следовательно:

(sin (a + b) - 2sin a * cos b) / (2sina * sin b + cos (a + b)) = sin (b - a) / cos (b - a) = tg (b - a).