Найдите значение выражения √x1 + √x2, если x1 и x2 являются корнями уравнения 4x²-17x+4=0 (Решаем по теореме Виета)

Рассмотрим квадратное уравнение:

4 * x^2 - 17 * x + 4 = 0.

Убедимся в том, что уравнение имеет 2 корня.

Так как дискриминант

D = 17^2 - 4 * 4 * 4 = 225 > 0, то уравнение имеет 2 корня.

По теореме Виета имеем:

x1 * x2 = 4/4 = 1, x1 + x2 = 17/4, где x1, x2 - корни уравнения.

Рассмотрим данное выражение

S = √x1 + √x2. Заметить, что S > = 0.

Имеем:

S^2 = (√x1 + √x2) ^2 = x1 + x2 + 2 * √x1 * x2 =

= 17/4 + 2 * √1 = 17/4 + 2 = 25/4.

Так как S > = 0, то S = √25/4 = 5/2.

Ответ: √x1 + √x2 = 5/2.