Докажите (a²+1) ² - (a²-1) ²/c

Для того, чтобы доказать тождество ((a^2 + 1) ^2 - (a^2 - 1) ^2) / a^2 = 4 мы выражение в левой его части преобразуем к выражению в правой части.

Применим к числителю дроби в левой части формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

a = a^2 + 1; b = a^2 - 1.

Применим формулу и получаем:

(a^2 + 1) ^2 - (a^2 - 1) ^2 = (a^2 + 1 - (a^2 - 1)) (a^2 + 1 + a^2 - 1) = (a^2 - a^2 + 1 + 1) (a^2 + a^2 + 1 - 1) = 2 * 2a^2 = 4a^2.

Получаем дробь и сокращаем ее:

4a^2/a^2 = 4;

4 = 4.

Что и требовалось доказать.