Лодка прошла против течения реки 6 км. и ещё 7 км. по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Определите скорость лодки против течения реки.

Пусть собственная скорость лодки (это скорость лодки по озеру) равна х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Лодка прошла по озеру 7 км за 7/х часов (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость), а 6 км против течения реки за 6 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь лодка потратила (7/x + 6 / (x - 2)) часа или 1 час. Составим уравнение и решим его.

7/x + 6 / (x - 2) = 1;

О. Д. З. х ≠ 0, х ≠ 2, х > 2 (скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки, т. к. она на сможет плыть против течения);

7 (x - 2) + 6x = x (x - 2);

7x - 14 + 6x = x^2 - 2x;

x^2 - 2x - 7x - 6x + 14 = 0;

x^2 - 15x + 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D (-15) ^2 - 4 * 1 * 14 = 225 - 56 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (15 + 13) / 2 = 28/2 = 14 (км/ч) - собственная скорость лодки;

x2 = (15 - 13) / 2 = 2/2 = 1 - не может быть, на входить в О. Д. З.

x - 2 = 14 - 2 = 12 км/ч.

Ответ. 12 км/ч.