Найдите производную функции f (x) = 1/sinx+cosx

Найдем производную функции f (x) = 1/sin x + cos x.

Для того, чтобы найти производную функции f (x) = 1/sin x + cos x используем формулы производной:

1) (x + y) ' = x ' + y';

2) cos ' x = - sin x;

3) (x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ';

4) sin ' x = cos x;

Тогда получаем:

f ' (x) = (1/sin x + cos х) ' = ((sin x) ^ ( - 1)) ' + cos ' x = - 1 * 1/sin ^ 2 x * cos x - sin x = - cos x/sin ^ 2 x - sin x;

В итоге получили, f ' (x) = - cos x/sin ^ 2 x - sin x.

Ответ: f ' (x) = - cos x/sin ^ 2 x - sin x.