Геометрическая прогрессия b2=14; b4=56; b3=?

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₂ = 14 и b₄ = 56. По требованию задания, вычислим третий член b₃ данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны второй b₂ и четвертый b₄ члены геометрической прогрессии. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1} общего (n-ого) члена геометрической прогрессии. Используя эту формулу дважды к данным равенствам задания, получим следующие два равенства (уравнения с неизвестными b₁ и q) : b₁ * q^{2 - 1} = 14 и b₁ * q^{4 - 1} = 56. Преобразуя эти уравнения, имеем: b₁ * q = 14 и b₁ * q³ = 56. Эти уравнения позволяют написать следующее равенство (b₁ * q³) : (b₁ * q) = 56 : 14 или q^{3 - 1} = 4 откуда q² = 4. Этому равенству удовлетворяют два различных значения знаменателя: а) q = - 2 и б) q = 2. В случае а) q = - 2, имеем: b₃ = b₂ * q = 14 * (-2) = - 28. Аналогично, в случае б) q = 2, получим: b₃ = b₂ * q = 14 * 2 = 28.

Ответы: а) b₃ = - 28; б) b₃ = 28.