Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, а для второго - 0,5. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что пробоина принадлежит второму стрелку.

Рассмотрим две гипотезы:

H1 - попал по мишени первый стрелок;

H2 - попал по мишени второй стрелок.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = P (H2) = 0,5;

В результате опыта наблюдалось событие В - в мишени одна пробоина.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 0,8;

P (B|H2) = 0,5;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2 после опыта:

P (H2|B) = (P (H2) · P (B|H2)) / (P (H1) P (B|H1) + (P (2) · P (B|H2)) =

= (0,5 · 0,5) / ((0,5 · 0,8) + (0,5 · 0,5)) =

= 0,25 / ((0,4 + 0,25) = 0,25/0,65 = 0,385.

Ответ: 0,385.