Независимо один от другого два стрелка стреляют по мишени. Каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равен 0.7, второго-0.5. После стрельбы в мишени обнаружено одно попадание. Какова вероятность того, что оно принадлежит второму стрелку?

1. Пусть двузначное число 'a' обозначает исход выстрелов двух стрелков:

a = 00 - никто не попал; a = 01 - первый попал, а второй нет; a = 10 - второй попал, а первый нет; a = 11 - оба попали.

Тогда:

P (00) = P (B') P (A') = 0,5 * 0,3 = 0,15; P (01) = P (B') P (A) = 0,5 * 0,7 = 0,35; P (10) = P (B) P (A') = 0,5 * 0,3 = 0,15; P (11) = P (B) P (A) = 0,5 * 0,7 = 0,35.

2. Одно попадание возможно в двух случаях: a = 01 и a = 10. Вероятность события X, заключающегося в том, что было одно попадание:

P (X) = P (01) + P (10) = 0,35 + 0,15 = 0,5.

Вероятность попадания второго при этом условии (по теореме Байеса) составит:

P (B | X) = P (10) / P (X) = 0,15/0,5 = 0,3.

Ответ: 0,3.