Решите уравнения log2 (x-5) + log2 (x+2) = log2 от 18

log₂ (x - 5) + log₂ (x + 2) = log₂18.

По правилу сложения логарифмов:

log₂ (x - 5) (x + 2) = log₂18.

Отсюда (x - 5) (x + 2) = 18.

Переносим 18 в левую часть, раскрываем скобки и подводим подобные члены:

x^2 - 5x + 2 х - 10 - 18 = 0.

x^2 - 3 х - 28 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 3; c = - 28;

D = b^2 - 4ac; D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121 (√D = 11);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (3 - 11) / 2 = - 8/2 = - 4;

х₂ = (3 + 11) / 2 = 14/2 = 7.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и 7.