Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число: а) 32 и 36; б) 14 и 55 Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. Двигаясь со скоростью 12 км/ч, велосипедист проехал 42 км. Ско-ко километров проедит велосипедист за то же время, если его скорость будет 14 км/ч

Для рассмотрения НОК и НОД разных чисел представим их сомножители.

а) 32 = 2^5; 36 = 2^2 * 3^2.

НОД (32; 36) = 2^2 = 4. НОК (22, 36) = 36 * 2^3 = 36 * 8 = 288.

Б) 14 = 2 * 7; 55 = 5 * 11.

НОД = 1, так как нет ни одного общего множителя; НОК (14, 55) = 14 * 55 = 770, равен произведению чисел, так как нет общих множителей.

2) 209 = 11 * 19; 171 = 3 * 3 * 19. Есть один общий множитель в числах 209 и 171, равный 19. Числа не взаимно простые.

3) Вычислим время в пути при первой скорости: 42 км: 12 (км/час) = 3,5 час.

Со скоростью 14 км/час велосипедист проедет за это время

14 км/час * 3,5 час = 49 км.