Решите неравенство: (1/5) ^ (3x+4) + (1/5) ^ (3x+5) >6

(1/5) ^ (3x + 4) + (1/5) ^ (3x + 5) > 6.

Преобразуем выражение:

(1/5) ^ (3x + 4) + (1/5) ^ (3x + 4 + 1) > 6;

(1/5) ^ (3x + 4) + 1/5 * (1/5) ^ (3x + 4) > 6.

Произведем замену: пусть (1/5) ^ (3x + 4) = а.

Получается неравенство: а + 1/5 а > 6.

а + 1/5 а = 1 а + 1/5 а = 5/5 а + 1/5 а = 6/5 а.

6/5 а > 6;

а > 6 : 6/5;

а > 6 * 5/6;

а > 5.

Возвращаемся к замене (1/5) ^ (3x + 4) = а:

(1/5) ^ (3x + 4) > 5;

(5^-1) ^ (3x + 4) > 5^1;

отсюда - (3 х + 4) > 1.

-3 х - 4 > 1;

-3 х > 1 + 4;

-3 х > 5;

х < 5 / (-3); x < - 1 2/3.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; - 1 2/3).