в треугольнике авс угол с равен 90 градусов BC = 4, sin (B) = 2√6 / 5 найти AB

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

ВC = 4;

sin (B) = 2√6/5;

Найдем АВ.

Решение:

1 Сначала найдем cos a.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (2√6/5) ^2) = √ (1 - 4 * 6/25) = √ (1 - 24/25) = √ (25/25 - 24/25) = √ (1/25) = 1/5;

Значит, sin a = 1/5.

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

sin A = BC/AB.

Отсюда, AB = BC/sin a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 4 / (1/5) = 4 * 5/1 = 4 * 5 = 20.

Ответ: АВ = 20.