Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей будет денег поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого?

Решение задачи:

1. Допустим что у Пети было х рублей.

2. Тогда у Саши было y рублей.

3. По первому условию Петя отдал Саше 100 рублей, тогда у Пети стало (х - 100) рублей.

4. У Саши стало (y + 100) рублей.

5. Составим равенство, так как денег у ребят стало поровну.

х - 100 = y + 100, отсюда выразим y = х - 100 - 100 = х - 200.

6. Теперь Саша отдал Пете 100 рублей, тогда у Пети стало (х + 100).

7. У Саши стало (y - 100) рублей, что в 9 раз меньше чем у Пети. Запишем второе равенство.

y - 100 = (x + 100) / 9.

8. Подставим во второе равенство y, выраженный из первого уравнения y = х - 200 и получим уравнение, решив которое узнаем сколько денег было у Пети первоначально.

х - 200 - 100 = (х + 100) / 9, приводим к одному знаменателю = 9 и получаем:

9 х - 1800 - 900 = х + 100;

8 х = 100 + 1800 + 900;

8 х = 2800;

х = 2800 / 8;

х = 350 рублей.

9. Узнаем сколько денег было у Саши, подставив х в первое уравнение.

350 - 100 = y + 100;

y = 350 - 100 - 100;

y = 150 рублей.

Ответ: У Пети было 350 рублей, у Саши 150 рублей.