Sin^2 (3x) - 2cos3x+2=0 сколько корней входящих в отрезок [-pi; pi]?

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

1 - cos^2 (3x) - 2cos (3x) + 2 = 0;

cos^2 (3x) + 2cos (3x) - 3 = 0;

cos (3x) = (-2 + - √ (4 - 4 * (-3)) / 2 = (-2 + - 4) / 2;

cos (3x) = (-2 + 4) / 2 = 1; cos (3x) = (-2 - 4) / 2 = - 3 - уравнение не имеет корней;

3x = 0 + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = + - 2/3 * π * n.

-π < + - 2/3 * π * n < π;

-3/2 < + - n < 3/2;

n = - 1; 0; 1.

Ответ: заданному промежутку принадлежат 3 корня.