Задать вопрос
17 июня, 04:13

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена этой прогрессии.

+2
Ответы (1)
  1. 17 июня, 07:06
    +1
    Дано: (bn) - геометрическая прогрессия;

    b₁ + b₂ = 16, b₂ + b₃ = 48;

    Найти: b₁, b₂, b₃ - ?

    Формула n-го члена геометрической прогрессии:

    bn = b1 * q^ (n-1),

    где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

    Выразим второй и третий члены прогрессии через формулу n-го члена:

    b₂ = b1 * q^ (2-1) = b1 * q;

    b₃ = b1 * q^ (3-1) = b1 * q^2.

    Тогда b₁ + b₂ = b₁ + b1 * q = b₁ (1 + q);

    b₂ + b₃ = b1 * q + b1 * q^2 = b₁ * q (1 + q).

    Далее решаем систему уравнений:

    b₁ (1 + q) = 16, (1)

    b₁ * q (1 + q) = 48 (2)

    Выразим из (1) уравнения b₁:

    b₁ = 16 / (1 + q).

    Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

    16q * (1 + q) / (1 + q) = 48;

    Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе и получаем:

    16q = 48;

    q = 3.

    Теперь находим искомые члены заданной прогрессии:

    b₁ = 16 / (1 + q) = 16 / (1 + 3) = 4;

    b₂ = b1 * q = 4 * 3 = 12;

    b₃ = b1 * q^2 = 4 * 3^2 = 36.

    Ответ: b₁ = 4, b₂ = 12, b₃ = 36.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Ответы (1)
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Ответы (1)
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 24, а сумма второго и третьего членов равна 8. Найдите первые три члена этой прогрессии
Ответы (1)
1)) решите уравнение X3 + 6x2 - x - 6 = 0 2)) В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 96, а сумма второго и третьего членов равна 160. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Ответы (1)
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 60. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Ответы (1)