Вероятность того, что при одном выстреле лучник попадет в цель, равна 0.5. Сколько выстрелов должен сделать лучник, чтобы с вероятностью не меньше 0.9 попасть в цель хотя бы один раз?

Пусть n - необходимое количество выстрелов.

Вероятность попасть в цель при одном выстреле p = 0,5;

Вероятность промаха q = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5;

Вероятность не попасть ни разу при n выстрелах:

P = q^n = 0,5^n;

Вероятность противоположного события, когда будет хотя бы одно попадание:

P' = 1 - P = 1 - 0,5^n;

По условию эта вероятность должна быть больше или равна 0,9.

1 - 0,5^n ≥ 0,9;

0,5^n ≤ 0,1;

Прологарифмируем по основанию 10.

n lg 0,5 ≤ lg 0,1;

n ≥ lg 0,1 / lg 0,5 = - 1 / (-0,301) = 3,32.

n = 4;

Ответ: 4.