3. Истребитель с вероятностью попадания 0,8 при первом выстреле и 0,75 при втором выстреле, атакуя бомбардировщика, делает по нему 1 выстрел. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и с вероятностью 0,7 сбивает его. Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он ещё раз стреляет по бом-бардировщику. Найти вероятность следующих событий: а) сбит бомбардировщик, б) сбит истребитель, в) сбит хотя бы один самолет.

a) Найдем вероятность того что сбит бомбардировщик (P). Данное событие может произойти в двух случаях: если истребитель попадает с первого выстрела (P1 = 0,8) или он попадает со второго выстрела. При этом во втором случае должны быть выполнены следующие условия: истребитель не попадает по цели первый раз и бомбардировщик также не попадает (p2 = 0,2 * 0,3 * 0,75).

P = P1 + P2 = 0,8 + 0,045 = 0,845

б) Событие сбит истребитель (P5) наступит при выполнении двух взаимосвязанных событий:

истребитель промахивается при первом выстреле (P3 = 0,2) и бомбардировщик попадает (P4 = 0,7)

P5 = 0,2 * 0,7 = 0,14

в) Вероятность события что сбит хотя бы один самолет (P6) будет складываться из суммы вероятностей несовместных событий которые уже были рассмотрены ранее: сбит бомбардировщик (P = 0,845); сбит истребитель (P5 = 0,14)

P6 = P + P5 = 0,845 + 0,14 = 0,985