Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель этих чисе - 18. Найдите первое число, если второе равно 90

Наибольшим общим делителем натуральных чисел a и b называется наибольшее число из всех общих делителей данных чисел. Обозначение: НОД (a; b) или D (a; b). Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называется наименьшее число из всех общих кратных данных чисел. Запись: HOK (a; b) или K (a; b).

Запишем условие задачи кратко.

Пусть а - искомое число; НОК (а; 90) = 360; НОД (а; 90) = 18.

По свойству: произведение НОД (a; b) и НОК (a; b) равно произведению чисел a и b составим уравнение;

НОД (а; 90) * НОК (а; 90) = а * 90;

360 * 18 = а * 90;

а = (360 * 18) : 90;

а = 6 480 : 90;

а = 72;

Ответ: 72.