Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/4 - x^2 и y = 0

Найдем точки пересечения параболы с прямой y = 0:

1/4 - x^2 = 0;

x^2 = 1/4;

x = + - 1/2;

x1 = - 1/2; x2 = 1/2.

Площадь фигуры S, ограниченной заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫ (1/4 - x^2) * dx|-1/2; 1/2 = (1/4 * x - 1/3 * x^3) |-1/2; 1/2 = (1/4 * 1/2 - 1/3 * 1/8) - (1/4 * (-1/2) - 1/3 * (-1/8)) = 1/4 - (-1/12) = 4/12 = 1/3.

Ответ: искомая площадь равна 1/3.