Решить неравенство и найти его наименьшее решение 3 * 4 ^х + 2 * 9^x меньше либо равно 5 * 6^x

1. Перенесем в левую часть:

3 * 4^х + 2 * 9^x ≤ 5 * 6^x; 3 * 4^х + 2 * 9^x - 5 * 6^x ≤ 0.

2. Разделим на 9^x:

3 * 4^х/9^x + 2 * 9^x/9^x - 5 * 6^x/9^x ≤ 0; 3 * (2/3) ^ (2x) - 5 * (2/3) ^x + 2 ≤ 0.

3. Обозначим:

(2/3) ^x = t; 3t^2 - 5t + 2 ≤ 0.

4. Корни трехчлена:

D = 5^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1; t = (5 ± 1) / 6; t1 = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3; t2 = (5 + 1) / 6 = 6/6 = 1.

5. Решение неравенства:

t ∈ [2/3; 1]; 2/3 ≤ t ≤ 1; (2/3) ^1 ≤ (2/3) ^x ≤ (2/3) ^0; 0 ≤ x ≤ 1; x ∈ [0; 1].

6. Наименьший корень: x = 0.

Ответ: 0.