Найдите стороны и углы треугольника авс если угол в=45, угол с=60, вс=корень из 3

1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то найдём угол А:

180° - 45° - 60° = 75°;

2. По теореме синусов найдём сторону АВ:

BC / sinA = AB / sinC;

AB = BC * sinC / sinA;

AB = √3 * sin60 / sin75;

AB = √3 * √3/2 / (√6 + √2) / 4 = 3 (√6 + √2) / 8;

3. По той же теореме синусов найдём сторону АС:

AB / sinC = AC / sinB;

AC = AB * sinB / sinC;

AC = 3 (√6+√2) / 8 * √2/2 / √3/2 = 3√2 (√6+√2) / 8√3 = √6 (√6+√2) / 8 = (6 + 2√3) / 8 = (3 + √3) / 8.

Ответ: угол А = 75°, сторона AB = 3 (√6 + √2) / 8, AC = (3 + √3) / 8.