Продифференцировать: у=5 х^3+4 х^2-3 х+12

Для выполнения задания воспользуемся следующими правилами. Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций: (u ± v) ' = u' ± v'. Производная от степенной функции xⁿ равна произведению показателя степени n на икс в степени на единицу меньше. Так как число выносится за знак производной, то в тех слагаемых, где перед функцией находится числовой множитель, этот числовой множитель выносим за знак производной. Если слагаемое состоит только из числа, то его производная равна нулю: С' = 0, где С - константа. Имеем у' = (5 * х³ + 4 * х² - 3 * х + 12) ' = (5 * х³) ' + (4 * х²) ' - (3 * х) ' + 12' = 5 * (х³) ' + 4 * (х²) ' - 3 * х' + 0 = 5 * 3 * х^{3 - 1} + 4 * 2 * х^{2 - 1} - 3 * 1 = 15 * х² + 8 * х - 3.

Ответ: у' = 15 * х² + 8 * х - 3.