Продифференцировать функцию y = (x-2) (3x-2)

Заметим, что функция y = (x - 2) * (3 * x - 2) представляет собой произведение двух функций. Для того, чтобы продифференцировать такую функцию, вспомним правило дифференцирования произведения. Пусть функции u = u (x) и v = v (x) определены в некоторой окрестности точки x₀ и имеют в точке x₀ производные. Тогда их произведение u (x) * v (x) имеет в точке x₀ производную, которая определяется по формуле: (u * v) ꞌ = uꞌ * v + u * vꞌ. Имеем yꞌ = [ (x - 2) * (3 * x - 2) ]ꞌ = (x - 2) ꞌ * (3 * x - 2) + (x - 2) * (3 * x - 2) ꞌ. Теперь нам потребуются следующие свойства дифференцирования: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, где С - постоянная. Имеем yꞌ = (хꞌ - 2ꞌ) * (3 * х - 2) + (х - 2) * (3 * хꞌ - 2ꞌ) = (1 - 0) * (3 * х - 2) + (х - 2) * (3 * 1 - 0) = 3 * х - 2 + 3 * х - 2 * 3 = 6 * х - 8. Заметим, что если сначала в данной функции раскрыли бы скобки, а затем, продифференцировав, получили бы тот же результат.

Ответ: yꞌ = 6 * х - 8.