Решите биквадратное уравнение: х^4 - 13 х^2+36=0

Поскольку х⁴ = (х²) ², то данное биквадратное уравнение х⁴ - 13 * х² + 36 = 0 можно решить с помощью ввода новой переменной у = х². Имеем у² - 13 * у + 36 = 0. Это квадратное уравнение имеет два различных корня, так как его дискриминант D = (-13) ² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 > 0. Вычислим их: у₁ = (13 - √ (25)) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4 и у₂ = (13 + √ (25)) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9. Исследуем каждый корень. А) При у = 4, имеем: х² = 4. Это неполное квадратное уравнение имеет два различных корня х₁ = - 2 и х₂ = 2. Б) Аналогично, при у = 9, имеем: х² = 9. Это неполное квадратное уравнение также имеет два различных корня х₃ = - 3 и х₄ = 3. Итак, данное биквадратное уравнение имеет четыре различных корня, которых оформим в виде следующего множества: {-3; - 2; 2; 3}.

Ответ: Данное биквадратное уравнение имеет четыре различных корня: {-3; - 2; 2; 3}.