Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла?

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть углы треугольника равны A, B, C.

Тогда из условий задачи получим:

sin (A + B) = sin C;

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

A + B + C = 180°.

A + B = 180 - C;

Выражение с синусами углов принимает вид:

sin (180 - C) = sin C;

Синусы смежных углов равны, значит, синус суммы двух углов треугольника равен синусу третьего угла.