При каком значении параметра а уравнение x^2-2ax+a^2-1 поделить на корень из x^2-1 равняется нулю?

Запишем дробью: (x² - 2ax + a² - 1) / (x² - 1).

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (на ноль делить нельзя).

Сначала знаменатель: x² - 1 не равно 0, отсюда х не равен 1 и - 1.

Приравниваем числитель к нулю:

x² - 2ax + a² - 1 = 0.

Найдем его корни через дискриминант.

D = (-2a) ² - 4 * 1 * (a² - 1) = 4a² - 4a² + 4 = 4 (√D = 2). В дискриминанте нет буквы а, то есть уравнение будет иметь два корня при любом значении а.

х₁ = (2 а - 2) / 2 = а - 1.

х₂ = (2 а + 2) / 2 = а + 1.

Возвращаемся к началу решения: х не равен 1 и - 1. Находим недопустимые значения а.

а - 1 = 1; а = 2.

а - 1 = - 1; а = 0.

а + 1 = 1; а = 0.

а + 1 = - 1; а = - 2.

Ответ: при любом значении а, кроме а = - 2; 0; 2.