Разложите многочлен на множители 4) x^3-8 + (x+2) ^2-2x 5) x^3-27 + (x+3) ^2-3x 6) 1+x^3 + (x-1) ^2+x

4) х^3 - 8 + (х + 2) ^2 - 2 х.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х^3 - 8) + ((х + 2) ^2 - 2 х).

Во второй скобке раскроем квадрат двучлена.

(х^3 - 2^3) + (х^2 + 4 х + 4 - 2 х).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности кубов.

((х - 2) (х^2 + 2 х + 4)) + (х^2 + 2 х + 4).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 + 2 х + 4).

(х^2 + 2 х + 4) (х - 2 + 1) = (х^2 + 2 х + 4) (х - 1).

5) х^3 - 27 + (х + 3) ^2 - 3 х.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х^3 - 27) + ((х + 3) ^2 - 3 х) = (х^3 - 3^3) + (х^2 + 6 х + 9 - 3 х) = ((х - 3) (х^2 + 3 х + 9)) + (х^2 + 3 х + 9).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 + 3 х + 9).

(х^2 + 3 х + 9) (х - 3 + 1) = (х^2 + 3 х + 9) (х - 2).

6) 1 + х^3 + (х - 1) ^2 + х.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(1 + х^3) + ((х - 1) ^2 + х) = (1^3 + х^3) + (х^2 - 2 х + 1 + х) = ((1 + х) (1 - х + х^2)) + (х^2 - х + 1).

Вынесем за скобку общий множитель (х^2 - х + 1).

(х^2 - х + 1) (1 + х + 1) = (х^2 - х + 1) (х + 2).