Найдите все значения параметра а, при которых следующее уравнение имеет ровно одно решение: (ax^2+3x+1) (x-3) = (x-3)

1. Перенесем двучлен в левую часть уравнения и вынесем общий множитель за скобки:

(ax^2 + 3x + 1) (x - 3) = (x - 3);

(ax^2 + 3x + 1) (x - 3) - (x - 3) = 0;

(x - 3) (ax^2 + 3x + 1 - 1) = 0;

(x - 3) (ax^2 + 3x) = 0;

x (x - 3) (ax + 3) = 0.

[x = 0;

[x - 3 = 0;

[ax + 3 = 0; [x = 0;

[x = 3;

[ax = - 3.

a) при a = 0 получим:

[x = 0;

[x = 3;

[0 * x = - 3. [x = 0;

[x = 3;

b) при a ≠ 0 получим:

[x = 0;

[x = 3;

[x = - 3/a.

2. Уравнение имеет два корня при a = 0, и три корня при a ≠ 0.

Ответ. Нет значений a, при которых уравнение имеет одно решение.