найдите все значения параметра а при которых уравнение имеет решение 4 х^2+ax+a=0 имеет ровно один корень и для каждого такого значения а найдите этот корень

Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен нулю.

Выразим дискриминант данного квадратного уравнения и приравняем его к нулю:

4 х² + ax + a = 0.

D = a² - 4 * 4 * a = a² - 16a.

a² - 16a = 0.

а (а - 16) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

а = 0 или а - 16 = 0; а = 16.

Вычислим корень для каждого значения а:.

1) а = 0; 4 х² + 0 * x + 0 = 0; 4 х² = 0; х² = 0; х = 0.

2) а = 16; 4 х² + 16x + 16 = 0; х² + 4x + 4 = 0.

D = 16 - 16 = 0 (один корень).

х = - 4/2 = - 2.

Ответ: при а = 0 корень равен 0; при а = 16 корень равен - 2.