Разложите на множители: а) (x+y) ^{2} - (x-y) ^{2}

Для того, чтобы разложить на множители выражение (x + y) ^2 - (x - y) ^2 будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Применим формулу и получим следующее выражение:

(x + y) ^2 - (x - y) ^2 = ((x + y) - (x - y)) ((x + y) + (x - y));

В каждой из полученных скобок выполним преобразования.

((x + y) - (x - y)) ((x + y) + (x - y)) = (x + y - x + y) (x + y + x - y) = 2y * 2x = 4xy.

Ответ: 4xy.