Периметр прямоугольника равен 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите площадь прямоугольника. (подробное решение)

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д. ВД - диагональ.

2. Обозначим длину стороны АД индексом "а", длину стороны АВ индексом "в".

3. Составим два уравнения:

(1) 2 а + 2 в = 28 (формула расчета периметра прямоугольника); а + в = 14; а = (14 - в);

(2) а² + в² = 10² (по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВД); а² + в² = 100;

4. Подставляем значение а = (14 - в) во второе уравнение:

(14 - в) ² + в² = 100;

196 - 28 в + в² + в² = 100;

2 в² - 28 в + 96 = 0;

в² - 14 в + 48 = 0;

Первое значение в = (14 + √196 - 4 х 48) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8 см.

Второе значение в = (14 - 2) / 2 = 6 см.

Первое значение а = 14 - 8 = 6 см.

Второе значение а = 14 - 6 = 8 см.

5. Длина стороны АД может быть равна 8 см или 6 см.

Длина стороны АВ может быть равна 6 см или 8 см.

4. Вычисляем площадь (S) заданного прямоугольника:

S = ав = 6 х 8 = 48 см².

Ответ: площадь заданного прямоугольника 48 см².