Sin2a если cosa-sina=a

На сколько понятно дано: cos a - sin a = a. Найти: sin 2a.

Для начала решения преобразуем некоторые тригонометрической выражения: sin 2a = 2 * sin a * cos a, найдём это произведение.

cos a - sin a = a, возведём обе части равенства в квадрат.

(cos a - sin a) ^ 2 = a ^ 2, cos ^ 2 (a) - 2 * sin a * cos a + cos ^ a = cos ^ 2 (a) + cos ^ 2 (a) = 1 - 2 * sin a * cos a = a ^ 2.

Из последнего равенства определим искомое произведение 2 * sin a * cos a.

2 * sin a * cos a = sin 2a = 1 - a ^ 2.

Значит, sin 2a = 2 * sin a * cos a = 1 - a ^ 2.