Вычислите значение выражение: Корень 1 13/36: Корень 5 4/9

Переведем подкоренные выражения (смешанные числа) в неправильные дроби:

1 13/36 = (1 * 36 + 13) / 36 = (36 + 13) / 36 = 49/36;

5 4/9 = (5 * 9 + 4) / 9 = (45 + 4) / 9 = 49/9.

Исходное выражение примет вид: √ (1 13/36) / √ (5 4/9) = √ (49/36) / √ (49/9).

Применим свойство корней: √ (a / b) = √a / √b, получим: √ (49/36) / √ (49/9) = (√49 / √36) / (√49 / √9).

Применим еще одно свойство корней: √a² = a, получим: (√49 / √36) / (√49 / √9) = (√7² / √6²) / (√7² / √3²) = 7/6 / 7/3.

Применим правило деления дробей, заменим знак деления на умножение и перевернем вторую дробь: 7/6 / 7/3 = 7/6 * 3/7 (сократим числитель 7 и знаменатель 7) = 1/6 * 3/1 (сократим знаменатель 6 и числитель 3 на число 3) = 1/2 * 1/1 = (1 * 1) / (2 * 1) = 1/2 = 0,5.

Ответ: √ (1 13/36) / √ (5 4/9) = 1/2 = 0,5.