Решите систему уравнении {ху=2,5 {15:х-1:у=1

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{ху = 2,5 ⇒ х = 2,5/у;

{15/х - 1/у = 1;

Подставляем х во второе уравнение и находим у:

15 / 2,5/у - 1/у = 1;

15 х у/2,5 - 1/у = 1;

6 у - 1/у = 1;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

6 у² - 1 = 1 у;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую равенства и приравниваем его к нулю:

6 у² - у - 1 = 0;

Полученное полное квадратное уравнение решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 6, b = - 1, c = - 1;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 1) ² - 4 х 6 х ( - 1) = 1 + 24 = 25;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

у₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 1) - √25) / (2 х 6) = (1 - 5) / 12 = - 4 / 12 = - 1/3;

у₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 1) + √25) / (2 х 6) = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2 или 0,5;

Найденные значения у подставляем в первое уравнения и на находим х:

- 1/3x₁ = 2,5;

x₁ = 2,5 / ( - 1/3);

x₁ = 5/2 х ( - 3/1);

x₁ = - 15/2;

x₁ = - 7,5;

И:

0,5x₂ = 2,5;

x₂ = 2,5 / 0,5;

x₂ = 5;

Ответ: ( - 7,5; - 1/3), (5; 0,5).