Сократите дробь (9 х^2+24 ху+16 у^2) / (9 х^2-16 у^2)

(9 х² + 24 ху + 16 у²) / (9 х² - 16 у²).

1) Преобразуем числитель дроби по формуле квадрата суммы двух выражений (а + в) ² = а² + 2 ав + в².

Представим первое слагаемое в виде квадрата первого выражения. Представим третье слагаемое в виде квадрата второго выражения. Второе слагаемое представим в виде удвоенного произведения первого и второго выражений.

9 х² + 24 ху + 16 у² = (3 х) ² + 2 * 3 х * 4 у + (4 у) ² = (3 х + 4 у) ².

2) Преобразуем знаменатель дроби по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в).

Первое и второе слагаемые представим в виде квадратов выражений.

9 х² - 16 у² = (3 х) ² - (4 у) ² = (3 х - 4 у) (3 х + 4 у).

3) ((3 х + 4 у) ²) / ((3 х - 4 у) (3 х + 4 у)).

Сократим дробь на (3 х + 4 у).

((3 х + 4 у) (3 х + 4 у)) / ((3 х - 4 у) (3 х + 4 у)) = (3 х + 4 у) / (3 х - 4 у).