Решите уравнение x²+2x=0

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

х2 + 2 х = 0,

х * (х + 2) = 0,

х = 0 или х + 2 = 0,

х1 = 0 или х2 = - 2.

Следовательно, корнями заданного уравнения являются х1 = 0 и х2 = - 2.

Проверка:

1) при х1 = 0

02 + 2 * 0 = 0,

0 + 0 = 0,

0 = 0, верно.

2) при х2 = - 2

(-2) 2 + 2 * (-2) = 0,

4 - 4 = 0,

0 = 0, верно.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 2.

Решим уравнение x² + 2x = 0 двумя способами.

1 способ - разложение левой части на множители Рассмотрим левую часть уравнения: x² + 2x. Вынесем за скобки общий множитель х: x² + 2x = х (х + 2). Получим уравнение: х (х + 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получим 2 уравнения:

х = 0, х + 2 = 0.

Решение первого уравнения: х = 0.

Решение второго уравнения: х = - 2.

Ответ: - 2; 0.

2 способ - через дискриминант

Решим уравнение х² + 2 х = 0 через формулу дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где а, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В заданном уравнении эти коэффициенты:

a = 1, b = 2, c = 0.

Найдем дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * 0 = 4.

Корни уравнения:

х₁ = (-b + √D) / 2a; х₂ = (-b - √D) / 2a.

Получим:

х₁ = (-2 + √4) / 2 * 1 = (-2 + 2) / 2 = 0; х₂ = (-2 - √4) / 2 * 1 = (-2 - 2) / 2 = - 2.

Ответ: - 2; 0.

Оба способа дали одинаковый ответ. Выполним проверку.

Проверка

Подставим корни уравнения х = - 2 и х = 0 в исходное уравнение:

х = 0:

0² + 2 * 0 = 0, 0 = 0, равенство верное.

х = - 2:

(-2) ² + 2 * (-2) = 0, 4 - 4 = 0, 0 = 0, равенство верное.