Решите уравнение √2 х-1 + √х-2 = √х+1 2 х-1 - все под корнем х-2 - все под корнем х+1 - все под корнем

1. Область допустимых значений переменной:

{2x - 1 ≥ 0;

{x - 2 ≥ 0;

{x + 1 ≥ 0; {x ≥ 1/2;

{x ≥ 2;

{x ≥ - 1; x ∈ [2; ∞).

2. Перенесем второй корень в правую часть уравнения, изменив знак:

√ (2 х - 1) + √ (х - 2) = √ (х + 1); √ (2 х - 1) = √ (х + 1) - √ (х - 2).

3. Разность в правой части всегда положительна, поэтому можем возводить уравнение в квадрат:

2 х - 1 = х + 1 - 2√ (х + 1) √ (х - 2) + x - 2; 0 = - 2√ (х + 1) √ (х - 2); √ (х + 1) √ (х - 2) = 0; [x + 1 = 0;

[x - 2 = 0; [x = - 1 ∉ [2; ∞).

[x = 2 ∈ [2; ∞). x = 2.

Ответ: 2.