Не решая уравнения 2x^2-3x-11=0 найдите (x2/1+x1) + (x1/1+x2)

1) Поделим уравнение на 2:

2x² - 3x - 11 = 0; x² - 3/2x - 11/2 = 0.

Тогда по теореме Виета: х₁ + х₂ = 3/2; х₁ * х₂ = - 11/2.

Найдем значение выражения (х₁ + х₂) ² = х₁² + 2x₁x₂ + x₂².

Так как х₁ + х₂ = 3/2, (х₁ + х₂) ² = 9/4.

Значит, х₁² + 2x₁x₂ + x₂² = 9/4;

х₁² + x₂² = 9/4 - 2x₁x₂ = 9/4 - 2 * (-11/2) = 9/4 + 22/2 = 9/4 + 44/4 = 53/4.

2) x₂ / (1 + x₁) + x₁ / (1 + x₂). Приведем дроби к общему знаменателю.

(х₂ (1 + х₂) + х₁ (1 + х₁)) / (1 + х₁) (1 + х₂).

Раскрываем скобки:

(х₂ + х₂² + x₁ + x₁²) / (1 + x₁ + x₂ + x₁x₂).

Получается (х₁ + x₂ + x₁² + х₂²) / (1 + x₁ + x₂ + x₁x₂).

3) Подставляем значения выражений: х₁ + х₂ = 3/2; х₁² + x₂² = 53/4; х₁ * х₂ = - 11/2.

(х₁ + x₂ + x₁² + х₂²) / (1 + x₁ + x₂ + x₁x₂) = (3/2 + 53/4) / (1 + 3/2 + (-11/2)) = (6/4 + 53/4) / (2/2 + 3/2 - 11/2) = (59/4) / (-6/2) = 59/4 : (-3) = - 59/12 = - 4 11/12.

Ответ: значение выражения равно - 4 11/12.