Решите уравнение с помощью разложения на множители x^5-4x^4-8x^3+32x^2+16x-64=0

x⁵ - 4x⁴ - 8x³ + 32x² + 16x - 64 = 0

Переместим некоторые из слагаемых.

x⁵ - 8x³ + 16x - 4x⁴ + 32x² - 64 = 0

Вынесем за скобки у первых трех слагаемых х, а у остальных - 4.

х (х⁴ - 8 х² + 16) - 4 (х⁴ - 8 х² + 16) = 0

Вынесем общий множитель (х⁴ - 8 х² + 16).

(х⁴ - 8 х² + 16) (х - 4) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) х⁴ - 8 х² + 16 = 0

t = х²

t² - 8t + 16 = 0

t = 4

х² = 4

х = 2; - 2.

2) х - 4 = 0

х = 4

Ответ: - 2; 2; 4.