Разложите на множители квадратный трёхчлен: 5x^2-5x-10

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен 5x² - 5x - 10 мы первым действием приравняем ее к нулю и решим полученное квадратное уравнение.

5x² - 5x - 10 = 0;

x² - x - 2 = 0.

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

Для разложения на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

5x² - 5x - 10 = 5 (x - 2) (x - (-1)) = 5 (x - 2) (x + 1).