Найти допустимые значения x х+3/x^2+x

Рассмотрим алгебраическое выражение (х + 3) / (x² + x), которого обозначим через А. По требованию задания найдём допустимые точки переменной х, точнее, область допустимых значений х, при которых данное алгебраическое выражение имеет смысл. Анализ формулы алгебраического выражения показывает, что в его составе имеются такие арифметические действия как сложение, умножение (возведение в квадрат - это умножение числа самого на себя) и деление. Как известно, операции сложения и умножения можно выполнять при любых операндах. Однако, при делении на делитель налагается условие. Ведь на 0 делить нельзя. Таким образом, выражение А имеет смысл, если выполняется неравенство x² + x ≠ 0. Перепишем это неравенство в виде х * (х + 1) ≠ 0. Полученное неравенство справедливо, если х ≠ - 1 и х ≠ 0. Оформим полученное в виде следующего объединения множеств: (-∞; - 1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; + ∞).