Решить уравнение:sin x sin 2 x + 1 - cos ^ 2 xпромежуток (2 П; 7 П/2]

Используя следствие из основного тригонометрического тождества sin^2 (x) = 1 cos^2 (x), получим уравнение:

sin (x) sin (2x) + sin^2 (x) = 0.

Выносим sin (x) за скобку:

sin (x) (sin (2x) + sin (x) = 0.

1) sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2) 2sin (x) cos (x) + sin (x) = 0;

sin (x) * (2cos (x) + 1) = 0;

sin (x) = 0.

x2 = x1 = 0 + - 2 * π * n.

cos (x) = - 1/2;

x3 = arccos (-1/2) + - 2 * π * n.

x3 = 2π/3 + - 2 * π * n.