Найдите область определения y=√log7 (x^2+1.5x)

Область определения - множество всех допустимых значений переменной функции.

Имеем функцию:

y = (log 7 (x^2 + 1,5 * x)) ^ (1/2);

Функция представляет собой квадратный корень, под знаком которого находится логарифм выражения, в котором есть переменная. Подкоренное выражение может принимать неотрицательные значения:

log 7 (x^2 + 1,5 * x) > = 0;

Преобразуем правую часть неравенства:

log 7 (x^2 + 1,5 * x) > = log 7 1;

Сравниваем выражения под знаком логарифма:

x^2 + 1,5 * x - 1 > = 0;

D = 2,25 + 4 = 6,25;

x1 = (-1,5 - 2,5) / 2 = - 2;

x2 = (-1,5 + 2,5) / 2 = 1/2;

(x + 2) * (x - 1/2) > = 0;

x = 1/2 - область определения функции.