Прямая y=6x+3 является касательной к графику функции ax^2-22x+10. Найдите a

Находим производную квадратичной функции:

y' (x) = 2 * a * x - 22.

Т. к. угловой коэффициент касательной y (x) = 6 * x + 3 k = 6, то:

y' (x) = k = 2 * a * x - 22 = 6,

2 * a * x = 28,

a * x = 14, откуда a = 14 / x.

Подставим полученное равенство в квадратичную функцию, получим:

y (x) = a * x² - 22 * x + 10 = 14 * x - 22 * x + 10 = - 8 * x + 10.

Т. к. квадратичная функция и касательная имеют одну общую точку, то:

6 * x + 3 = - 8 * x + 10,

14 * x = 7, откуда х = 0,5 - абсцисса точки касания.

Следовательно, a = 14 / x = 14/0,5 = 28.

Ответ: а = 28.