Неопределённый интеграл 32*x / (x^2+1) ^5-dx

Рассмотрим неопределённый интеграл ∫ (32 * x) / (x² + 1) ⁵dx, которого обозначим через А. Выражение 2 * x подведем под знак дифференциала, то есть: 32 * x * dx = 16 * 2 * x * dx = 16 * d (x²) = 16 * d (x² + 1). Введём новую переменную интегрирования: t = x² + 1. Тогда исходный интеграл можно записать так: А = ∫16 / t⁵dt = 16 * ∫t^-5dt. Используя формулу ∫x^αdx = x^{α + 1} / (α + 1), где α ≠ - 1, имеем: А = 16 * t^{-5 + 1} / (-5 + 1) + C = - 4 / t⁴ + C. Сделаем обратную замену: А = - 4 / (x² + 1) ⁴ + C.

Ответ: - 4 / (x² + 1) ⁴ + C.